Existe la opción de añadir datos estructurados desde Google Tag Manager.

Google en su documentación, te especifica cómo hacerlo. Y realmente sería insertando una etiqueta de HTML, dentro de un contenedor de la herramienta.

El resumen de cómo funciona esto, es que si el usuario rastrea la página con JavaScript, una de las funciones de este Tag Manager va a ser poner el código en cuestión. Pero va a tener que renderizar el JavaScript antes. Por lo cual en el caso en el que Google rastree la página sin JavaScript, lo que es bastante posible. No se verá dicho dato estructurado.

John Mu respecto a Tag Manager y datos estructurados

Según él, Google no tiene problemas a la hora de rastrearlo, pero que aun así recomienda insertar los datos estructurados en la propia web y no en herramientas externas por mantenimiento.

En mi propia experiencia, he visto en ocasiones donde Google no ha sido capaz de ver los Datos Estructurados cuando se han insertado por JavaScript con CSR (que es la forma habitual de JS. Se puede comprobar si lo lee por medio de la Search Console.

En mi opinión, ¿por qué insertar los datos estructurados de una forma arriesgada y con menor escalabilidad?